Medidas del espejo secundario o diagonal (parte I)

Las medidas del espejo secundario me han dado muchos quebraderos de cabeza. He leído muchos documentos que los aficionados publican en Internet, incluso conseguí en pdf el libro de Jean Texereau, leyendo la parte que explica las medidas idóneas del espejo secundario, y cada vez estaba más perdida y con el convencimiento que el espejo secundario que compré junto con el primario no da la talla para el telescopio que quiero construir. Por suerte, al final vi la luz.

Explico en esta entrada mi experiencia y todos los conocimientos que he adquirido respecto al tamaño del secundario y otras medidas del telescopio. 

El espejo secundario que compré tiene las siguientes medidas: 34 mm de diámetro corto o menor y 49 mm de diámetro largo o mayor.

Para saber las medidas adecuadas del espejo secundario me he basado en el siguiente esquema utilizado en diversas webs que hablan del tema y en las subsiguientes explicaciones también extraídas de las aportaciones de diversos aficionados constructores de sus propios telescopios: 

Para saber las medidas del espejo secundario, primero tenemos que calcular la distancia "L" que es la distancia a la que queremos sacar el foco fuera del tubo. Esta distancia L se calcula con la siguiente fórmula: L = A+B+C

A = la distancia del eje de la óptica principal (espejo primario) a la pared interior del tubo. Si el diámetro interior del tubo es de 200 mm, la distancia del eje de la óptica a la pared del tubo es de 100 mm.

B = grosor del tubo. En el caso del PVC oscila entre 3 - 5 mm.
C = altura del mecanismo de enfoque o sea el portaocular cuando éste está hundido hasta el fondo. La mayoría de los aficionados construyen portaoculares de 50 o 60 mm de altura.

Antes de seguir, para ver si mi espejo tenia las dimensiones adecuadas, estuve mirando las medidas de los tubos de PVC que podía conseguir. Al final compré un metro de tubo de PVC de 200 mm de diámetro externo (mi espejo tiene un diámetro de 150 mm), con diámetro interno de 190 mm y pared de 5 mm.

Con las medidas del tubo, ya puedo calcular la distancia L, suponiendo que fabrico un portaocular de 50 mm de altura.

Así, la distancia L en mi caso es = 95 mm + 5 mm + 50 mm = 150 mm.

Una vez conocido el valor de L, para saber la longitud mínima del eje menor del espejo secundario debemos dividir L por la luminosidad del primario (o lo que es lo mismo la relación de abertura = distancia focal / diámetro). En mi caso ese valor es de 5. Aplicamos la formula = 150 / 5 = 32 mm.

Para el eje mayor se multiplica el eje menor por la constante 1,14. Si aplicamos obtenemos que el eje mayor de mi espejo tiene que ser como mínimo de: 32 x 1,41 = 45,12 mm.

Con estos cálculos, la verdad es que me quedé muy satisfecha, dado que mi espejo secundario supera las medidas mínimas aconsejadas aplicando las fórmulas anteriores. Pero no pude evitar seguir buscando por Internet y encontré algún aficionado que calcula el tamaño del espejo secundario en base al libro de Jean Texereau, y ahí cambia la cosa. También encontré la pagina web de un profesor de física, (construcción de telescopios por Ing. Scahvasse) donde explica muy bien como funciona un espejo newtoniano y nos da una fórmula similar a la del libro de Texereau para calcular el tamaño del espejo diagonal o secundario.

Cálculo del tamaño mínimo del espejo diagonal según libro de Jean Texereau: Texereau explica en las páginas 117 - 118 de su libro la fórmula para calcular el tamaño del eje menor. Él se basa en el siguiente dibujo y en 4 parámetros.
 Los 4 parámetros son:

a = diámetro del eje menor del espejo secundario o diagonal
D = diámetro del espejo principal o primario

f = distancia focal del espejo primario

l = la distancia entre la intersección del eje con la superficie del espejo plano y el plano focal. Es la misma distancia que L (comentada en la anterior fórmula), pero Texereau le añade 10 mm extras que los define como cierta distancia libre entre el plano focal y la base del portaocular, siendo necesario que este plano focal emerja del telescopio cuando el portaocular esta hundido a fondo. Si solo se van a realizar observaciones visuales es suficiente con esos 10 mm de más, pero si se quiere acoplar una cámara fotográfica aconseja sumarle el espesor del ocular de ésta (por ejemplo 40 mm extras).  

d =  el diámetro del campo que se desee cubrir a plena iluminación. Según Texereau para observaciones visuales es suficiente el diámetro de la luna. Por suerte nos facilita las cosas y nos da una tabla donde se indica el valor del parámetro d en minutos de arco y en milímetros para diferentes tipos de espejos primarios según su diámetro y relación de abertura. La tabla es la siguiente:

D= f/D=	5	6	7	8
150 mm	103’     22,5 mm	116’     30,4 mm	130’    39,7 mm	138’     48,2 mm
200 mm	80’       23,3 mm	92’       32,1 mm	102’    41,5 mm	110’     51,1 mm
250 mm	66’      24,0  mm	76’       33,2 mm	86’      43,8 mm	92’       53,5 mm
300 mm	55’     24,0   mm	64’      33,5  mm	73’     44,6  mm	80’      55,9  mm

En conclusión, con estos 4 parámetros aplica la siguiente fórmula para calcular el diámetro del eje menor del espejo secundario:

Vamos aplicar la fórmula con mis datos: 

D = 150, f = 750, d = 22,5 (dato obtenido de la tabla anterior) y finalmente la l = L (calculada anteriormente) + 10 = 160

El resultado de la fórmula dice que el diámetro del eje menor de mi espejo secundario tiene que ser de 49,7 mm, por lo que el diámetro del eje mayor tiene que ser 49.7 x 1.41 = 70 mm. Bueno que según Texereau mi espejo está muy lejos de esas medidas ideales.   

 

El propio Texereau reconoce que utilizar un valor de diámetro de campo (parámetro d) tan elevado puede conducir a a una obstrucción central prohibitiva, por lo que para observaciones visuales aconseja un espejo diagonal más pequeño. 

Cálculo del tamaño mínimo del espejo diagonal según el Ingeniero Scahvasse: Según este ingeniero el espejo diagonal o secundario debe desviar hacia el exterior del tubo todos los rayos provenientes del espejo primario con una obstrucción mínima. Estos rayos reflejados desde el espejo primario forman un haz de luz de forma cónica que el espejo secundario o diagonal debe desviar hacía el exterior del tubo. Motivo por el cual es importante el tamaño del espejo secundario. Tiene que ser lo suficiente grande para que abarque todo el haz de luz cónico del espejo primario y a la vez lo suficientemente pequeño para minimizar la obstrucción central que produce. 

Scahvasse nos da la siguiente fórmula para calcular el eje menor del espejo secundario:

Donde:
a = diámetro del eje menor del espejo secundario o diagonal  
D = diámetro del espejo principal
f = distancia focal del espejo principal
z = a la mitad del diámetro externo del tubo más un valor comprendido entre 10 y 60 mm o más, según se desee usar el telescopio para observaciones visuales o para adaptar una cámara fotográfica.
Fc = diámetro del diafragma de campo del ocular de menor aumento que utilizaremos, este valor es aproximadamente igual a la distancia focal del ocular o algo menos.

Si aplico la fórmula con mis datos obtenemos un espejo diagonal muchísimo más grande que el que tengo. Así, en mi caso D = 150, f = 750, z = 110 (la suma de 100 que es la mitad del diámetro externo del tubo de PVC que he comprado más 10 mm para realizar observaciones visuales), Fc = 20 (distancia focal del ocular de menor aumento que tengo).

 

Con este dato, al diámetro del eje mayor del espejo secundario será de 39 x 1,41 = 55 mm.

Conclusiones finales de mi búsqueda:
A.-Según muchos aficionados mi espejo secundario o diagonal debería tener un eje menor de 32 mm de diámetro y el eje mayor de 45 mm.
B.-Según Jean Texereau (experto en la materia sobre construcción de telescopios) mi espejo secundario debería tener un eje menor de 50 mm (aproximadamente) y eje mayor de 70 mm.
C.-Según Scahvasse (ingeniero físico) mi espejo secundario debería tener un eje menor de 39 mm (aproximadamente) y eje mayor de 55 mm.     

Teniendo en cuenta que mi espejo tiene eje menor de 34 mm y mayor de 49 mm, he de confesar que ante estos resultados me deprimí muchísimo, llegando a pensar que el espejo secundario que había comprado era una basura y no serviría para captar todo el cono de luz reflejado por el espejo primario. 

Como que estoy empeñada en construir mi propio telescopio, decidí hacer un experimento con unas cuerdas que me dejó más tranquila y buscando intensamente por la red conseguí encontrar un programa llamado "Newt" que fue mi salvación. Pero esto lo explicaré con más detalle en la siguiente entrada.